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********** EST - Exercícios P1 **********
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Data     : 05/04/2003
Versão   : 04/07/2007
Professor: Benício
Autor    : Leandro Salvador ( leandrosalvador.com.br )

* Lista 01

1 - [1.7]
a) Uma caixa com N lâmpadas contém r lâmpadas (r < N) com filamento partido.
   Essas lâmpadas são verificadas uma a uma, até  que uma lâmpada defeituosa seja encontrada.
   Descreva um espaço amostral para este experimento.
b) Suponha que as lâmpadas acima sejam verificadas uma a uma, até que todas as defeituosas tenham sido encontradas.
   Descreva o espaço amostral para este experimento.

2 - [1.8]
Considere quatro objetos a, b, c, d.
Suponha a ordem em que tais objetos sejam listados represente o resultado de um experimento.
Sejam os eventos A e B definidos assim:
A = {a está na primeira posição}
B = {b está na segunda  posição}
a) Enumere todos os elementos do espaço amostral.
b) Enumere todos os elementos dos eventos AnB e AUB.

3 - [1.15]
Um certo tipo de motor elétrico falha se ocorrer uma das seguintes situações:
    - emperramento dos mancais
    - queima dos enrolamentos
    - desgaste das escovas
Suponha que o emperramento seja duas vezes mais provável do que a queima, esta sendo quatro vezes mais provável do que o desgaste das escovas.
Qual será a probabilidade de que uma falha seja devida a cada uma dessas circunstâncias?

4 - [2.2]
Em uma sala 10 pessoas estão usando emblemas numerados de 1 a 10.
Três pessoas são escolhidas ao acaso e convidadas a saírem da sala simultaneamente.
O número de seu emblema é anotado.
a) Qual é a probabilidade de que o número de emblema seja 5?
b) Qual é a probabilidade de que o maior número de emblema seja 5?

5 - [2.6]
Um lote é formado de 10 artigos bons, 4 com defeitos menores e 2 com defeitos graves.
Um artigo é escolhido ao acaso.
Ache a probabilidade de que:
a) Ele não tenha defeitos.
b) Ele não tenha defeitos graves.
c) Ele seja perfeito ou tenha defeitos graves.

6 - [2.14]
Com as 6 letras a, b, c, d, e, f  quantos códigos de 4 letras podem ser formados se:
a) Nenhuma letra puder ser repetida.
b) Qualquer letra puder ser repetida qualquer número de vezes.

7 - (Problema dos dados. Ver cópia).

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* Lista 02

1 - Um montador de micros produz 1 micro com defeito a cada 100 micros montados.
Quatro micros foram escolhidos ao acaso e testados.
Calcular as seguintes probabilidades:
a) De nenhum micro apresentar defeito.
b) De um único micro apresentar defeito.
c) de dois micros apresentarem defeitos.
d) De três micros apresentarem defeitos.
e) Dos quatro micros apresentarem defeitos.

2 - Em uma caixa existem 100 lâmpadas sendo que 10% delas estão queimadas.
Duas lâmpadas são retiradas e testadas (sem reposição).
Calcular a probabilidade das duas lâmpadas estarem queimadas.

3 - Duas montadoras de automóveis MA e MB no mês de novembro de 2002 compraram todos os escapamentos de um mesmo fornecedor.
Entretanto as inspeções de materiais constataram que uma fração dos escapamentos estavam defeituosos (produzindo uma poluição acima das especificações).
Mesmo assim as montadoras utilizaram todos os escapamentos adquiridos.

                            MA      MB      Total
Escapamentos bons           5000    3500    8500
Escapamentos defeituosos    100     200     300
Total                       5100    3700    8800

a) Comprei um carro fabricado em novembro de 2002 da marca MA.
   Qual a probabilidade de meu carro estar poluindo acima do limite?
b) Um teste de poluição realizado entre os carros das marcas MA e MB constatou que um determinado carro estava poluindo além do limite.
   Qual a probabilidade desse carro ser da marca MB?

4 - (pág. 50)
Em uma loja 60% das caixas de bombons são do tipo Cd e 40% são do tipo Ca.
As caixas do tipo Cd contém 70% de bombons doces e 30% amargos.
As caixas do tipo Ca contêm 70% de bombons amargos e 30% doces.
Um bombom de uma de tipo desconhecido é experimentado.
Calcular:
a) A probabilidade do bombom ter sido tirado de uma caixa Ca, dado que o sabor experimentado foi doce   (Bd).
b) A probabilidade do bombom ter sido tirado de uma caixa Cb, dado que o sabor experimentado foi amargo (Ba).

5 - (3.17)
Sabe-se que na fabricação de um certo artigo defeitos do tipo A ocorrem com probabilidade 0,1 e defeitos do tipo B com probabilidade 0,05.
Qual será a probabilidade de que:
a) Um artigo não tenha ambos os tipos de defeitos.
b) Um artigo seja defeituoso.
c) Um artigo tenha apenas um tipo de defeito, sabido que é defeituoso.

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